如何用高斯公式计算球面内侧的曲面积分？

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关于曲面积分的解答

本文针对读者求解曲面积分的问题，提供了详细的解答。

所给的曲面积分表示为：

i = ∫∫(x + 1)dydz (2y + 2)dzdx (3z + 3)dxdy

其中求积分的区域是一个球面的内侧，球面方程为 x² + y² + z² = 4。

为了求解该积分，我们可以使用高斯公式：

∫∫Σ(pdydz + qdzdx + rdxdy) = ∫∫∫Ω(∂p/∂x + ∂q/∂y + ∂r/∂z)dxdydz

其中 Σ 是域 Ω 的边界曲面，p、q 和 r 分别是单位法向量 n 的分量。

由于我们要处理的是曲面的内侧，我们需要在该公式中添加负号。因此，得到：

-∫∫Σ(pdydz + qdzdx + rdxdy) = ∫∫∫Ω(∂p/∂x + ∂q/∂y + ∂r/∂z)dxdydz

通过计算得出：

∂P/∂x = 1, ∂Q/∂y = 2, ∂R/∂z = 3

将其代入高斯公式并进行三元积分，即可得到曲面积分的解。

好了，本文到此结束，带大家了解了《如何用高斯公式计算球面内侧的曲面积分？》，希望本文对你有所帮助！关注golang学习网公众号，给大家分享更多文章知识！