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将节点分为最大组数

来源：dev.to

时间：2025-01-30 14:45:59 107浏览收藏

学习文章要努力，但是不要急！今天的这篇文章《将节点分为最大组数》将会介绍到等等知识点，如果你想深入学习文章，可以关注我！我会持续更新相关文章的，希望对大家都能有所帮助！

2493。将节点分为最大组

难度： hard

>主题：广度优先搜索，联合查找，图形

>给您一个正整数n，代表无向图中的节点的数量。节点从1到n。 >您还会给您一个2d整数数组边缘，其中边缘[i] = [a

，b_i>]表示存在_{bivecrectional}节点ai 和b_i之间的边缘。 _通知可以断开给定的图。> 将图的节点划分为m组（

1个索引

），这样的节点是：>

图中的每个节点完全属于一个组。

对于图中的每个节点，由边缘连接的[a
，b _i]使用索引x，b_i属于索引y的组，然后| y -x | = 1._返回>您可以将节点划分的最大组数（即最大值）。返回

。

分组 >>示例1：

>输入： n = 6，edges = [[1,2]，[1,4]，[1,5]，[2,6]，[2,3]，[4,6] ]

example1

>输出：

>说明：
>将节点5添加到第一个组。
>将节点2和4添加到第三组。
- >
- >
- >

n = 3，edges = [[1,2]，[2,3]，[3,1]]

>输出：

-1

>说明：如果将节点1添加到第一个组，将节点2添加到第二组中，然后将节点3添加到第三组以满足前两个边缘，我们可以看到，第三个边缘将不满足第三个边缘。
可以证明不可能分组。
>约束：
- >
1 < = n < = 500

1 < = edges.length < = 10 4

edges [i] .length == 2

1 < = a
，b ⁱ< = n
a
！= b_i_>在任何一对顶点之间最多都有一个边缘。
提示：
如果图不是双分，则不可能分组节点。>请注意，我们可以独立解决每个连接的组件的问题，最终答案将只是每个组件中最大组的总数。>

>最后，要解决每个连接的组件的问题，我们可以注意到，如果对于某个节点v，我们将其位置固定在最左边的组中，那么我们也可以评估其他每个节点的位置。该位置是扎根在节点v。

解决方案：

“将节点分为最大组数”
的最大组数。

每个节点恰好属于一个组。相邻节点的

组成的索引恰好有1个。如果该图不是双分部分，则不可能进行分组，并且该函数必须返回-1。

>关键点

该图可以断开连接。

对于每个连接的组件，检查它是否是双分。如果没有，返回-1。

>二分性质：

解决方案涉及bfs以验证双方。

联合 - 芬德：有效地分组连接的组件。>
方法

>使用union-find来识别连接的组件。

bfs验证两肢：>
对于每个连接的组件，请使用bfs确定它是否为双分。

对于每个连接的组件，使用bfs确定最大深度，代表组的最大数量。

组合结果：

概括所有两部分组件的最大组计数。

计划

构建图形作为邻接列表。

>使用union-find对组连接的组件。

图中每个节点的>：

>使用bfs检查图形是否是双分部分，并计算该组件的最大深度。

>作为结果，返回所有组件深度的总和。如果任何组件不是双方，请返回-1。

>让我们在php中实现此解决方案： 2493。将节点划分为最大组数>

<?php
/**
 * @param integer $n
 * @param integer[][] $edges
 * @return integer
 */
function magnificentsets($n, $edges) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

/**
 * @param $graph
 * @param $u
 * @return int
 */
private function bfs($graph, $u) {
    ...
    ...
    ...
    /**
     * go to ./solution.php
     */
}

class unionfind {
    /**
     * @var array
     */
    private $id;
    /**
     * @var array
     */
    private $rank;

    /**
     * @param $n
     */
    public function __construct($n) {
       ...
       ...
       ...
       /**
        * go to ./solution.php
        */
    }

    /**
     * @param $u
     * @param $v
     * @return void
     */
    public function unionbyrank($u, $v) {
       ...
       ...
       ...
       /**
        * go to ./solution.php
        */
    }

    /**
     * @param $u
     * @return mixed
     */
    public function find($u) {
       ...
       ...
       ...
       /**
        * go to ./solution.php
        */
    }
}


// example usage:
$n = 6;
$edges = [[1,2], [1,4], [1,5], [2,6], [2,3], [4,6]];
echo maxgroups($n, $edges); // output: 4

$n = 3;
$edges = [[1,2], [2,3], [3,1]];
echo maxgroups($n, $edges); // output: -1
?>

1。 union-find类
>标识节点连接的组件的根。

联合：

>根据等级合并两个连接的组件。

2。 bfs用于两分和深度计算

>二分化验证：

使用bfs，为节点分配交替的“颜色”。如果相邻的节点共享相同的颜色，则该图不是两部分。

>测量bfs树的深度以确定组的最大数量。

添加所有组件的深度以确定结果。

示例演练

>示例1
输入：

$n = 6;  
$edges = [[1,2], [1,4], [1,5], [2,6], [2,3], [4,6]];

步骤：

>构造邻接列表：

   1 -> [2, 4, 5]
   2 -> [1, 3, 6]
   3 -> [2]
   4 -> [1, 6]
   5 -> [1]
   6 -> [2, 4]

>在连接的组件上使用bfs：

组件1：两分。最大深度= 4

所有组件中的总和深度：4。 >输出：4

>示例2

输入：

$n = 3;  
$edges = [[1,2], [2,3], [3,1]];

步骤：

>构造邻接列表：

   1 -> [2, 3]
   2 -> [1, 3]
   3 -> [1, 2]

使用bfs：
- 组件1：不是双方。

时间复杂度

图形结构：

o（e）

- 是边缘的数量。

o（α（n）），其中

n 是节点的数量（由于路径压缩而几乎恒定）。 bfs：o（v e）
v 是顶点的数量。总体复杂性：o（n e）>
>输出示例
$n = 6; $edges = [[1,2], [1,4], [1,5], [2,6], [2,3], [4,6]]; echo magnificentSets($n, $edges); // Output: 4 $n = 3; $edges = [[1,2], [2,3], [3,1]]; echo magnificentSets($n, $edges); // Output: -1
这种方法通过利用bfs进行两性检查和深度计算来有效地处理分组问题，同时利用union-find来简化组件管理。该解决方案处理连接和断开的图形。 联系链接 如果您发现此系列有帮助，请考虑在github上给出 reposority >在您喜欢的社交网络上分享帖子。您的支持对我来说意义重大！> 如果您想要这样的更多有用的内容，请随时关注我：>