数组组合凑成目标金额的全部解法

想要找出商品价格组合等于目标金额的所有可能？本文为你提供解决方案！针对给定商品价格数组和目标金额，我们提出了一种基于递归算法的方案，旨在高效地找出所有价格组合等于目标金额的组合。文章将深入解析算法原理，包括基本情况和递归步骤，并提供清晰易懂的Java代码示例，帮助你快速理解和应用该方法。无论你是Java初学者还是有一定经验的开发者，都能从中受益，掌握求解数组组合问题的实用技巧。

本文旨在提供一种解决给定商品价格数组和目标金额，找出所有价格组合等于目标金额的方案。通过递归算法，可以有效地找到所有可能的组合，并将其存储在一个列表中。本文将详细介绍该算法的实现，并提供Java代码示例，帮助读者理解和应用该方法。

算法原理

该问题的核心在于找到数组中若干个元素的组合，使得这些元素的和等于给定的目标值。一种常用的解决思路是使用递归。递归的思路如下：

1. 基本情况：
   • 如果当前组合的和等于目标值，则将该组合添加到结果列表中。
   • 如果当前组合的和大于或等于目标值，则停止递归。
2. 递归步骤：
   • 遍历数组中的每个元素。
   • 对于每个元素，将其添加到当前组合中，并递归调用自身，同时更新剩余的数组和目标值。
   • 在递归调用返回后，将该元素从当前组合中移除，以便尝试其他可能的组合。

Java代码实现

以下是使用Java实现该算法的代码示例：

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.stream.Collectors;

public class CombinationSum {

    /**
     * 查找数组中所有和等于目标值的组合。
     *
     * @param listToReturn  存储结果的列表。
     * @param numbers       包含所有价格的数组。
     * @param target        目标金额。
     * @param allowDuplicatesInList 是否允许重复组合。
     */
    public static void combinationsEqualTarget(List<String> listToReturn, int[] numbers,
                                               int target, boolean... allowDuplicatesInList) {
        boolean allowDuplicates = true; // 默认允许重复组合
        if (allowDuplicatesInList.length > 0) {
            allowDuplicates = allowDuplicatesInList[0];
        }

        sumToTargetValue(listToReturn, new ArrayList<>(Arrays.stream(numbers).boxed().collect(
                Collectors.toList())), target, new ArrayList<>());

        if (!allowDuplicates) {
            for (int i = 0; i < listToReturn.size(); i++) {
                for (int j = i + 1; j < listToReturn.size(); j++) {
                    if (listToReturn.get(i).equals(listToReturn.get(j))) {
                        listToReturn.remove(j);
                        j--;
                    }
                }
            }
        }
    }

    /**
     * 递归函数，用于查找组合。
     *
     * @param listToReturn  存储结果的列表。
     * @param numbers       剩余的数字列表。
     * @param target        剩余的目标值。
     * @param temp          当前的组合。
     */
    private static void sumToTargetValue(List<String> listToReturn,
                                         List<Integer> numbers, int target, List<Integer> temp) {
        int sum = 0;
        for (int x : temp) {
            sum += x;
        }

        if (sum == target) {
            listToReturn.add(temp.toString().replace("[", "").replace("]", ""));
            return;
        }

        if (sum >= target) {
            return;
        }

        for (int i = 0; i < numbers.size(); i++) {
            List<Integer> remaining = new ArrayList<>();
            int n = numbers.get(i);
            for (int j = i + 1; j < numbers.size(); j++) {
                remaining.add(numbers.get(j));
            }
            List<Integer> tempRec = new ArrayList<>(temp);
            tempRec.add(n);
            sumToTargetValue(listToReturn, remaining, target, tempRec);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] prices = {10, 15, 3, 4, 80, 110, 90, 92, 7, 5, 3, 7, 2};
        int moneyToSpend = 100;

        List<String> list = new ArrayList<>();
        combinationsEqualTarget(list, prices, moneyToSpend);

        for (String items : list) {
            System.out.println(items);
        }
    }
}

代码解释

• combinationsEqualTarget()：该函数是入口函数，接收价格数组numbers、目标金额target和一个可选参数allowDuplicatesInList，用于指定是否允许结果列表中存在重复的组合。
• sumToTargetValue()：该函数是递归函数，用于查找所有可能的组合。它接收一个结果列表listToReturn、剩余的数字列表numbers、剩余的目标值target和当前的组合temp。
• main()：该函数用于测试代码。它创建了一个价格数组和一个目标金额，然后调用combinationsEqualTarget()函数查找所有可能的组合，并将结果打印到控制台。

使用示例

在main()函数中，我们定义了一个价格数组prices和一个目标金额moneyToSpend。然后，我们创建一个空列表list，并调用combinationsEqualTarget()函数查找所有可能的组合。最后，我们将结果打印到控制台。

注意事项

• 该算法的时间复杂度较高，因为需要遍历所有可能的组合。
• 如果价格数组中包含大量的元素，则该算法可能会非常慢。
• 可以对该算法进行优化，例如使用动态规划。

总结

本文介绍了一种使用递归算法解决给定商品价格数组和目标金额，找出所有价格组合等于目标金额的方案。该算法可以有效地找到所有可能的组合，并将其存储在一个列表中。本文提供了Java代码示例，帮助读者理解和应用该方法。虽然该算法的时间复杂度较高，但在实际应用中，可以通过优化来提高性能。

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