无法在O(logn)时间内判断子数组是否存在于主数组中

从现在开始，我们要努力学习啦！今天我给大家带来《要检查一个大小为 $ k $ 的已排序子数组是否包含在另一个大小为 $ n $ 的已排序数组中，并且要求时间复杂度为 $ O(\log n) $，这是不可能的，因为：最坏情况下，即使两个数组都是有序的，你仍然需要至少 $ O(k) $ 的时间来逐个比对子数组中的元素。如果子数组是无序的，则无法利用排序的性质进行优化。但如果你的目的是：检查一个已排序的子数组是否完全包含在另一个已排序数组中（即所有元素都存在且顺序一致），那么可以使用以下方法：方法：二分查找 + 滑动窗口假设两个数组都是升序排列的。对于子数组中的每个元素 $ x $，使用二分查找在主数组中查找是否存在该元素。如果所有元素都存在，则说明子数组包含在主数组中。时间复杂度： $ O(k \log n) $这比 $ O(\log n) $ 要高得多，因此 无法做到 $ O(\log n) $ 的时间复杂度。结论：无法在 $ O(\log n) $ 时间内完成此操作，除非有额外信息（如子数组长度 $ k =》，感兴趣的朋友请继续看下去吧！下文中的内容我们主要会涉及到等等知识点，如果在阅读本文过程中有遇到不清楚的地方，欢迎留言呀！我们一起讨论，一起学习！

本文将详细介绍如何在已排序的大数组中高效地查找已排序的子数组。这种查找在很多场景下都有应用，例如数据校验、模式识别等。问题的核心在于如何利用已排序的特性，避免简单的暴力搜索，从而达到更高的效率。

算法思路

考虑到大数组和小数组都是已排序的，我们可以采用以下步骤：

1. 二分查找： 在大数组中二分查找小数组的第一个元素。如果找不到，则小数组肯定不包含在大数组中，返回false。
2. 线性验证： 如果找到了第一个元素，则从该位置开始，依次比较小数组的后续元素与大数组的对应元素。如果所有元素都匹配，则小数组包含在大数组中，返回true。如果遇到不匹配的元素，则小数组不包含在大数组中，返回false。

时间复杂度分析

• 二分查找的时间复杂度为O(log n)，其中n是大数组的大小。
• 线性验证的时间复杂度为O(k)，其中k是小数组的大小。

因此，总的时间复杂度为O(log n + k)。为了更准确地表示，可以写成O(max(log n, k))。当n远大于k时，时间复杂度接近O(log n)，符合题目要求。

示例代码 (Python)

def contains_sorted_subarray(large_array, small_array):
    """
    检查已排序的小数组是否包含在已排序的大数组中。

    Args:
        large_array: 已排序的大数组。
        small_array: 已排序的小数组。

    Returns:
        如果小数组包含在大数组中，则返回 True，否则返回 False。
    """

    n = len(large_array)
    k = len(small_array)

    # 二分查找小数组的第一个元素
    left, right = 0, n - 1
    first_index = -1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if large_array[mid] == small_array[0]:
            first_index = mid
            break  # 找到了第一个元素，跳出循环
        elif large_array[mid] < small_array[0]:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1

    # 如果找不到第一个元素，则小数组不包含在大数组中
    if first_index == -1:
        return False

    # 线性验证后续元素
    for i in range(1, k):
        if first_index + i >= n or large_array[first_index + i] != small_array[i]:
            return False

    return True

# 示例
large_array = [-10, -3, 0, 4, 7, 19, 33]
small_array = [4, 7, 19]
result = contains_sorted_subarray(large_array, small_array)
print(f"小数组是否包含在大数组中：{result}")  # 输出：小数组是否包含在大数组中：True

large_array = [-10, -3, 0, 4, 7, 19, 33]
small_array = [4, 7, 20]
result = contains_sorted_subarray(large_array, small_array)
print(f"小数组是否包含在大数组中：{result}")  # 输出：小数组是否包含在大数组中：False

large_array = [-10, -3, 0, 4, 7, 19, 33]
small_array = [4, 7]
result = contains_sorted_subarray(large_array, small_array)
print(f"小数组是否包含在大数组中：{result}")

注意事项

• 该算法依赖于大数组和小数组都是已排序的前提。如果数组未排序，则需要先进行排序。
• 如果小数组为空，则根据实际需求，可以认为它包含在大数组中（返回True），或者不包含（返回False）。上面的代码实现中，小数组为空会返回 True。
• 代码中使用了二分查找，需要注意二分查找的边界条件和退出条件，避免死循环。
• 如果大数组包含重复元素，二分查找可能返回多个相同元素的任意一个位置。这不会影响算法的正确性，因为后续的线性验证会确保所有元素都匹配。

总结

通过结合二分查找和线性验证，我们可以在O(max(log n, k))的时间复杂度内，高效地判断一个已排序的小数组是否包含在一个已排序的大数组中。这种方法在处理大量数据时，可以显著提高效率，避免不必要的计算。

今天关于《无法在O(logn)时间内判断子数组是否存在于主数组中》的内容介绍就到此结束，如果有什么疑问或者建议，可以在golang学习网公众号下多多回复交流；文中若有不正之处，也希望回复留言以告知！