回溯法解八皇后问题全解析

**八皇后问题详解：回溯算法的经典应用** 八皇后问题是一个经典的算法难题，它要求在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得它们互不攻击。本文深入解析如何利用回溯算法解决这一问题，并提供JavaScript代码示例。文章详细阐述了回溯算法的核心思想，即通过逐步尝试和检查，在遇到冲突时回退到上一步，重新选择。通过`isSafe`函数，我们能有效地判断当前位置是否安全，避免无效的搜索路径。`solveNQueens`函数则通过递归实现回溯过程，最终找出所有可行解。掌握八皇后问题，能帮助开发者更好地理解和运用回溯算法，解决类似的问题。

八皇后问题通过回溯算法在8×8棋盘上放置8个互不攻击的皇后，使用数组记录每行皇后的列位置，逐行尝试并利用isSafe函数检查列与对角线冲突，若无法继续则回退至上一行调整，最终找出所有可行解。

八皇后问题是回溯算法的经典应用。目标是在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后都不能在同一行、同一列或同一条对角线上。JavaScript中通过递归和回溯可以清晰地实现这一逻辑。

基本思路

使用一个数组queens记录每行皇后的列位置，例如queens[i] = j表示第i行的皇后在第j列。逐行放置皇后，每放一个就检查是否与前面的皇后冲突。如果不冲突，进入下一行；如果冲突，尝试下一列。若当前行所有列都不合法，则回退到上一行调整位置。

判断位置是否安全

每次尝试在某行某列放置皇后前，需要验证该位置是否安全。主要检查三点：

• 是否与已放置的皇后在同一列
• 是否在左上对角线（行差等于列差）
• 是否在右上对角线（行差等于列的反向差）

代码实现如下：

function isSafe(queens, row, col) {
  for (let i = 0; i <h3>回溯主函数</h3><p>使用递归函数尝试在每一行放置皇后。当成功放置8个时，保存一个解。核心是尝试-检查-回退的过程。</p><pre class="brush:php;toolbar:false;">function solveNQueens(n = 8) {
  const result = [];
  const queens = Array(n).fill(-1);
<p>function backtrack(row) {
if (row === n) {
result.push([...queens]);
return;
}</p><pre class="brush:php;toolbar:false"><code>for (let col = 0; col < n; col++) {
  if (isSafe(queens, row, col)) {
    queens[row] = col;
    backtrack(row + 1);
    queens[row] = -1; // 回溯
  }
}</code>

}

backtrack(0); return result; }

输出结果示例

调用solveNQueens()会返回所有合法解，每个解是一个列索引数组。可进一步格式化为棋盘展示：

const solutions = solveNQueens();
console.log(`共找到 ${solutions.length} 种解法`);
<p>// 打印前几个解
solutions.slice(0, 3).forEach((solution, index) => {
console.log(<code>解 ${index + 1}:</code>, solution);
});</p>

基本上就这些。通过递归尝试每种可能，利用约束剪枝无效路径，回溯法高效求出所有解。不复杂但容易忽略细节，比如对角线判断和状态重置。

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