Python中for循环求几何级数和方法

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答案：使用for循环可逐项累加计算几何级数和，首项a，公比r，项数n，通过current *= r迭代生成各项并累加，避免重复幂运算，效率更高，可封装为函数geometric_sum(a, r, n)复用，适用于初学者理解等比数列求和过程。

在Python中，可以用for循环来计算数字的几何级数和（即等比数列的和）。几何级数是指每一项与前一项的比值保持不变的数列，比如：a, ar, ar², ar³, ..., arⁿ⁻¹。

几何级数的基本公式

前n项和的公式为：
Sₙ = a × (1 - rⁿ) / (1 - r)，当 r ≠ 1
如果 r = 1，则 Sₙ = a × n

但我们这里重点用for循环一步步累加来实现，而不是直接套用公式。

使用for循环计算几何级数和

下面是具体的实现方法：

# 参数说明：
# a: 首项
# r: 公比
# n: 项数
<p>a = 1
r = 2
n = 5</p><p>total = 0
for i in range(n):
term = a * (r ** i)  # 计算第i项
total += term        # 累加到总和</p><p>print("几何级数和为:", total)</p>

上面代码计算的是：1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

优化：避免重复幂运算

为了提高效率，可以不每次都计算 r**i，而是通过不断乘以公比来生成下一项：

a = 1
r = 2
n = 5
<p>total = 0
current_term = a  # 当前项从首项开始</p><p>for _ in range(n):
total += current_term
current_term *= r  # 下一项 = 当前项 × 公比</p><p>print("几何级数和为:", total)</p>

这种方法更高效，尤其在项数较多时。

封装成函数更方便调用

你可以把逻辑写成一个函数，便于复用：

def geometric_sum(a, r, n):
    if r == 1:
        return a * n
    total = 0
    current = a
    for _ in range(n):
        total += current
        current *= r
    return total
<h1>示例调用</h1><p>result = geometric_sum(1, 2, 5)
print(result)  # 输出 31</p>

基本上就这些。用for循环计算几何级数和，关键是理解每一项是如何由前一项乘以公比得到的，然后逐项累加即可。这种方法逻辑清晰，适合初学者理解和调试。

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