PHP数据结构：AVL树的平衡之道，维持高效有序的数据结构

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AVL 树是一种平衡二叉搜索树，确保快速高效的数据操作。为了实现平衡，它执行左旋和右旋操作，调整违反平衡的子树。AVL 树利用高度平衡，确保树的高度相对于节点数始终较小，从而实现对数时间复杂度 (O(log n)) 的查找操作，即使在大型数据集上也能保持数据结构的效率。

PHP 数据结构：AVL 树的平衡之道，维持高效有序的数据结构

AVL（Adelson-Velsky 和 Landis）树是一种二叉搜索树，保持平衡，确保快速和高效的查找、插入和删除操作。它的关键在于高度平衡，确保树的高度（从根节点到最深叶节点的距离）相对于树中的节点数始终保持较小。

要实现 AVL 树的平衡，我们需要执行两项主要操作：

1. 左旋：调整违反平衡的子树，将其从左子树旋转到右子树。
2. 右旋：调整违反平衡的子树，将其从右子树旋转到左子树。

实现 AVL 树

我们从一个简单的二叉搜索树类开始：

class BinarySearchTree {
    protected $root;

    // 插入节点
    public function insert($value) {
        // ...
    }

    // 查找节点
    public function search($value) {
        // ...
    }
}

为了实现 AVL 树，我们需要添加以下功能：

class AVLTree extends BinarySearchTree {
    // 获取节点的高度
    public function height(Node $node) {
        // ...
    }

    // 检查节点是否平衡
    public function isBalanced(Node $node) {
        // ...
    }

    // 左旋节点
    public function leftRotate(Node $node) {
        // ...
    }

    // 右旋节点
    public function rightRotate(Node $node) {
        // ...
    }
}

实战案例

让我们使用 AVL 树存储一组整数并进行查找操作：

$avlTree = new AVLTree();
$avlTree->insert(10);
$avlTree->insert(5);
$avlTree->insert(15);
$avlTree->insert(3);
$avlTree->insert(7);
$avlTree->insert(12);
$avlTree->insert(17);

// 查找值 12
$result = $avlTree->search(12);

if ($result) {
    echo "找到值 " . $result->value . PHP_EOL;
} else {
    echo "未找到值 12" . PHP_EOL;
}

在平衡良好的 AVL 树中，即使数据量很大，查找操作也能在对数时间复杂度 (O(log n)) 内高效完成，保持数据结构的快速和高效。

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