向量搜索的余弦距离和内积怎么按模型选择

向量搜索选余弦距离还是内积，关键不在数据库品牌，而在 embedding 模型怎样定义“相似”。如果模型输出已经是单位向量，余弦相似度与内积会给出相同的排序，此时可优先使用实现更简单、查询更快的内积；如果向量长度本身携带置信度、热度或强度信息，就不要随意归一化，应按照模型训练目标保留内积的幅值影响。

先确认模型输出有没有归一化

先看模型说明或实际输出的 L2 范数，而不是凭“这是文本向量”猜测。对向量 u、v，余弦相似度是 u·v / (||u|| × ||v||)；内积只是 u·v。当两边的范数都等于 1 时，两者数值相等。

工程上可以在写入和查询两条路径都统一处理。下面的示例只用于理解度量边界，不要把查询向量归一化、文档向量却保持原样。

import math

def l2_normalize(values):
    # 让向量长度变成 1，保留方向信息
    norm = math.sqrt(sum(value * value for value in values))
    if norm == 0:
        raise ValueError("零向量不能用于相似度比较")
    return [value / norm for value in values]

def inner_product(left, right):
    # 维度相同才能逐项相乘；长度差异代表幅值影响
    if len(left) != len(right):
        raise ValueError("向量维度不一致")
    return sum(a * b for a, b in zip(left, right))

query = l2_normalize([3.0, 4.0])
item = l2_normalize([6.0, 8.0])
print(inner_product(query, item))  # 归一化后等于 cosine similarity

余弦看方向，内积还会看长度

余弦相似度会把向量长度消掉，适合“语义方向更重要、文本长短不应改变相关性”的场景。内积则会奖励更长的向量：方向相近时，长度越大，分数可能越高。这个差异不是实现细节，而是模型输出空间的一部分。

因此，优先级应是“模型训练目标 > 数据库默认值”。模型文档明确采用 dot product 或让向量幅值代表置信度时，使用 IP；模型输出未归一化、但任务只关心语义方向时，使用 COSINE 并在同一处完成归一化。不要为了让分数看起来都在 0 到 1 之间而改度量。

在向量库里别把 similarity 和 distance 混为一谈

不同引擎的字段名相似，返回值方向却可能相反。以 Redis 向量索引为例，COSINE 的距离可理解为 1 - cosine similarity，IP 也会按距离形式参与排序；距离越小越接近。业务层若把“相似度至少 0.8”改成数据库过滤条件，必须先确认返回的是相似度还是距离，否则会出现相关结果被过滤、无关结果反而留下的情况。

上线前至少核对四件事：模型文档的度量名称；文档与查询向量是否同维；两条路径的数据类型和归一化是否一致；离线阈值是否针对数据库实际返回值重新标定。HNSW 等近似索引还会引入召回率与延迟取舍，这属于索引参数问题，不能靠更换 cosine/IP 掩盖。

常见问题

归一化后为什么还要选 cosine？

数学上排序等价，但 cosine 的语义更直观；如果向量库对 IP 有更高效的实现，也可以选 IP。重点是固定一种分数解释并统一阈值。

内积分数越大越相似吗？

原始内积通常是越大越相似，但向量库可能把它包装成 distance。以返回字段和官方定义为准，不要只看字段名。

能不能把所有向量都先归一化？

不能盲目这样做。归一化会删除长度信息；只有确认长度不是任务信号，或模型本来就要求单位向量时才这样处理。

简单记忆就是：方向决定语义时看 cosine，幅值也代表信息时看 IP；模型已经归一化时两者排序相同，但数据库的“距离”与“相似度”仍需分开解释。